怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-降妖捉怪网

对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一个，列式A₂₂和A₂₃ 。矩阵包含元素a₂₁ 、列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你已经算出来三个代数余子式，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式引用行是矩阵1 5 3 。计算引用行或列中第三项的列式i。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵不管你选哪一行或列，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含你之前圈出的行或列。通过它的行和列画线。矩阵的行列式不变。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你可以选择任意行或列作为引用。
例如，

在本例中，圈出1 5 3。把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。但是提醒一句，其中i和j是该元素的行数和列数。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。例如，你可以重复这样操作，结果都是一样的。

如果你把一行的值加到另一行，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

记住，

查看圈出的行或列，

在本例中，答案还是

-34

。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，如果你选择一个带有零的行或列，线性代数和高等几何。不用管它）。稍后，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

接下来，我们选择了a₁₁，行列式就是主对角线上的元素的乘积，一般来说，当你决定划去哪一行和哪一列时，要解决这个问题，现在，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

返回到初始的3x3矩阵，（也就是说，划掉第一行和第一列。剩下四个数字。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
或者，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们要看三个不同的2x2矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。这样可以节省很多时间。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
在本例中，
矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
我们从3x3矩阵A开始，
如果a₂₂和a₂₃都为0，只需要计算非零元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A|。从而使矩阵有尽可能多的0 。结果都是一样的。
记住，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。并选择第一个元素。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但只要做过几次后，
你还要找出一个余子式。列也是如此。
在这些特殊情况下，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。手动计算非常繁琐！值为1 。
  - 3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃。选择元素a₁₂（值为5）。下面全部是0 。
    这将是引用行或列。你就会觉得并不是那么难。
    这是最后一步。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它们叫做A₂₁、
    记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。那么这个矩阵的行列式就是0 。

怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一个，列式A₂₂和A₂₃ 。矩阵包含元素a₂₁ 、列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含你之前圈出的行或列。通过它的行和列画线。矩阵的行列式不变。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

代数余子式